Несколько лет назад ставки, которые выплачиваются при разрыве дилера, были горячей областью разработки. Я был вовлечен в две из этих ставок в качестве главного математика для разработчиков игр. Одной из ставок, которую я анализировал, была «Dealer Bust 21» (см. этот пост). Другой ставкой с разрывом дилера, которую я анализировал, была «Bet the Bust» (BTB) для компании Tech Art. BTB — основная тема этого поста.
Всякий раз, когда ставка выплачивается при разрыве дилера, в сообществе игроков с преимуществом возникает много волнения относительно того, что их любимая система ставок «hi-lo» определит ситуации, когда дилер склонен к разрыву. Причина аргументации AP заключается в том, что изобилие карт высокого номинала приведет к большему числу разорванных рук, когда дилер вынужден брать карты. Ошибка в этом рассуждении заключается в том, что изобилие карт высокого номинала также приводит к большему числу патовых двухкарточных рук (суммы 17 и выше), нейтрализуя значение карты высокого номинала как «карты с разрывом». Тем не менее, BTB, больше чем любая другая ставка с разрывом, вызвала большой интерес на форумах. Правда, как обычно, заключается в том, что «hi-lo» не имеет отношения к подсчету карт в этой ставке.
Лично я являюсь большим поклонником команды Tech Art, особенно их владельца Арта Миллера. Мистер Миллер наиболее известен тем, что является гением за всепроникающими пиковыми устройствами, которые установлены практически на каждом блэкджек-столе практически в каждом казино США. И за все годы работы в этой отрасли, он выделяется как один из самых приятных и щедрых людей, которых мне довелось знать. Его отношение к «отдаче» так же редко, как и сердечное.
ПРАВИЛА ИГРЫ В BTB
1. Ставки на BTB размещаются после того, как дилер и все игроки получили свои первоначальные карты, и дилер показал свою открытую карту.
2. В случае, если открытая карта дилера является десяткой, валетом, дамой, королем или тузом, ставка BTB разрешается после проверки руки дилера на наличие блэкджека.
3. После просмотра открытой карты дилера, если у дилера нет блэкджека, игрок может выбрать участвовать в ставке BTB.
4. Если игрок решает участвовать, дополнительная ставка BTB размещается в указанной области на столе.
5. Ставка BTB разрешается на основе окончательного результата руки дилера.
6. Игрок выигрывает в BTB, если хотя бы один игрок остается в руке, и дилер разрывает свою руку. Ставка выплачивается в соответствии с указанной таблицей выплат для определенных правил игры и открытой карты дилера.
7. Ставка BTB считается ничьей, если после того, как все игроки разрешат свои руки, в руке не остается игроков, чтобы соревноваться с дилером. В этом случае дилер не берет карты. По желанию дилера, он всегда может добрать карты, если ставка BTB активна.
8. Игрок проигрывает в BTB, если хотя бы один игрок остается в руке, и дилер составляет свою руку (достигает суммы 17, 18, 19, 20 или 21).
В таблице ниже представлены выплаты в зависимости от открытой карты дилера и правила для мягкой 17:
Эти две таблицы выплат совпадают, за исключением выплаты при тузе дилера. Причина различия с тузом заключается в том, что в игре H17 дилер будет чаще разрывать руку, показывая туза. Это происходит потому, что дилер обязан добирать карты для мягких рук с суммой 17, что дает дополнительные шансы на разрыв, которых нет в игре S17.
Анализ этой ставки довольно обширен. Во-первых, каждая из различных открытых карт дилера соответствует различной ставке с собственным преимуществом казино и системой подсчета карт, а следовательно, своей уязвимостью для подсчета карт. Во-вторых, преимущество казино и система подсчета карт могут различаться, если игра является H17 или S17. Наконец, количество используемых колод (2, 6 или 8) даст разные преимущества и уязвимости.
Неудивительно, что наибольшая уязвимость проявляется в игре с 2 колодами и правилами H17. Однако такую игру трудно найти, тогда как игра с 2 колодами и правилами S17 довольно распространена. Кроме того, игра с 2 колодами и правилами H17 всего незначительно менее уязвима, чем игра с 2 колодами и правилами S17. Из-за этих практических причин я представлю анализ только для игры с 2 колодами и правилами H17.
В таблице ниже представлен анализ комбинаций:
Существует некоторое неопределенность относительно того, как рассчитывается преимущество казино. Для этого я рассчитал все возможные варианты развития руки дилера и просто подсчитал, сколько из них соответствует каждому исходу. Эти результаты не вычислены с помощью симуляции; эти числа следуют из полного комбинаторного вычисления. Это не так сложно, как кажется, но я опущу подробности.
Для определения уязвимости подсчета карт я сначала рассчитал EOR (Effect of Removal) для каждой из этих 10 ставок. На основе этих EOR я разработал следующие системы подсчета карт:
Например, для подсчета карт в ставке «Bust on Dealer Ace» (выплачивается 3.5 к 1), используйте следующую систему подсчета карт (верхний ряд в таблице выше):
A, 2, 3 = 0
4, 5 = +1
6, 7, 8 = +2
9 = 0
T, J, Q, K = -2
Отметим, что этот анализ показывает, что «hi-lo» не имеет значения для подсчета карт в этой ставке для любой открытой карты дилера. Ни одна из десяти систем не напоминает «hi-lo». В частности, в каждой системе туз получает либо положительную, либо нейтральную метку (метка для туза в «hi-lo» равна -1).
В таблице ниже представлены статистики для командного подхода к подсчету карт в BTB:
Например, если максимальная ставка составляет $25 на BTB, то эта команда (в целом) заработает около $39 на 100 рук. В общем контексте игры с преимуществом это выигрышная ставка ставок BTB, сопоставимая с разносчиком пиццы за чаевые.
Возможность подсчета карт в BTB напоминает мне старую математическую шутку:
В. Почему тополог не изучал пустое множество?
О. Потому что это бессмысленно.
Хорошо, может быть, это немного сложно. Но позвольте мне сказать, что для математика это довольно забавно.